反正切函数的(de)导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数(shù)是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的(de)导数

　　正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就(jiù)可以在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三(sān)角函数指三(sān)角函数的反函数，由于基(jī)本三角(jiǎo)函(hán)数具(jù)有周期(qī)性(xìng)，所以(yǐ)反(fǎn)三(sān)角函数胡旅(lǚ)是多(duō)值函数(shù)。

　　接(jiē)下(xià)来给大家(jiā)分享反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式及推导(dǎo)过程。

反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的(de)导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导过(guò)程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应(yīng)的(de)换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数

　　 反三角函(hán)数(shù)是一种基(jī)本初等(děng)函数酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的 line-height: 24px;'>酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的(shù)。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称(chēng)，各自表(biǎo)示(shì)其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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