反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数(shù)的导数(shù)是正(zhèng)切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程，反正弦(xián)函数的(de)导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不(bù)存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数(shù)概念后(hòu)，就(jiù)可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠k社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说π+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导数公式(shì)及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三角函数(shù)具(jù)有周期(qī)性(xìng)，所以反三角函数(shù)胡(hú)旅是(shì)多值函数。

　　接下来(lái)给大家分(fēn)享(xiǎng)反三角函数的导数(shù)公式及推导过程。

反(fǎn)三角函(hán)数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数的(de)导(dǎo)数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函(hán)数是一种基(jī)本初等函(hán)数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称，各自(zì)表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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