为(wèi)什么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量(liàng)和(hé)相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元）3华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数

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