为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法得物上的东西是正品吗，得物上的东西是新的还是二手(fǎ)和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为(wèi)什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负(fù)数概(gài)念，及其(qí)四则(zé)运算法则(zé)：“正负(fù)相乘(chéng)得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数(shù)

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