反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具(jù)有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng好好记住我在你体内的感觉)切(qiè)函(hán)数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正切函数(shù)是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的(de)对(duì)称(chēng)变(biàn)换(huàn)而得(dé)到(dào)，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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