为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病chéng)除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负(fù)得(dé)正(zhèng)的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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