三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数(shù)定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数(shù)学(xué)的信(xìn)心，学(xué)会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数(shù)概念的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　外国人那方面确实很厉害吗，嫁给外国人会不会撑坏

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 <外国人那方面确实很厉害吗，嫁给外国人会不会撑坏/p>

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结外国人那方面确实很厉害吗，嫁给外国人会不会撑坏，由学(xué)生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数(shù)线(图象)验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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