三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的(de)三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数(shù)的定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，使同学(xué)们对(duì)周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn十五夜望月古诗意思是什么呢，十五夜望月 诗意思)足对(duì)定义域(yù)内(nèi)的(de)任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周(zhōu)期有无(wú)数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。十五夜望月古诗意思是什么呢，十五夜望月 诗意思

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函(hán)数(shù)性质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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