反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一种(zhǒng四川地震最新消息今天，20分钟前四川刚刚发生地震)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一(yī)对(duì)应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存(cún)在且(qiě)唯一(yī)确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2四川地震最新消息今天，20分钟前四川刚刚发生地震y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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