三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边做梦梦到孟婆是什么意思，始于月老终于孟婆是什么意思b，正切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高(gāo)二，从心理上(shàng)强(qiáng)化高二，使战(zhàn)胜高考的(de)这(zhè)个(gè)关(guān)键环节过硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字(zì)在高二年级(jí)的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对(duì)实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义(yì);根据周期性的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受(shòu)生活(huó)中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会(hu做梦梦到孟婆是什么意思，始于月老终于孟婆是什么意思ì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要(yào)内(nèi)容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de做梦梦到孟婆是什么意思，始于月老终于孟婆是什么意思)自(zì)信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题(tí)的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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