为什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其(qí)四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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