为什么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的(de画的作者是谁 画的作者是高鼎吗)经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积画的作者是谁 画的作者是高鼎吗就是原(yuán)来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程(chéng)章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度(dù)百科(kē)-负数

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