反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯(wéi)一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一(yī)一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函(hán)数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反函数(shù)导数(shù)的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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