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反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时(shí)的反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是(shì)多(duō)值函数(shù)。

　　接下来给大家分(fēn)享反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式及(jí)推导过程。

反三(sān)角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等函(hán)数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切ar欧莱雅精华肌底液好用吗，欧莱雅肌底液的作用和功效ccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这(zhè)些函数的(de)统(tǒng)称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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