圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式以及圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)是，求圆的周长公(gōng)式，求(qiú)圆(yuán)的直(zhí)径公(gōng)式(shì)，圆的面团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费积怎(zěn)么求(qiú) 公(gōng)式等(děng)问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理以下(xià)的生活小知(zhī)识：

圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组的解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交(jiāo)点,"团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一般在团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费参数计算(suàn)时(shí)采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或(huò)平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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