三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象对实(shí)际工(gōng)作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步(bù)的认(rèn)识(shí)，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+杨志的性格特点和人物事迹概括，杨志的性格特点和人物事迹简介3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

杨志的性格特点和人物事迹概括，杨志的性格特点和人物事迹简介　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心(xīn);使(shǐ)学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的(de)钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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