三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来(lái)看一下(xià)常(cháng)见的(de)三(sān)角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作si上海四大八校是指什么高中，上海市重点高中排名一览表nA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的(de)邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三(sān)角函数(shù)的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利(lì)用周期函(hán)数定(dìng)义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学(xué)习(xí)积(jī)极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一(yī)段(duàn)时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答(dá)下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(上海四大八校是指什么高中，上海市重点高中排名一览表xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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