为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠prepare的名词形式是什么，prepare的名词形式可数吗(qiàn)债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰prepare的名词形式是什么，prepare的名词形式可数吗(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负(fù)数

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