三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的。

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　　接(jiē)下来看一下(xià)常(cháng)见的三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数(shù)定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观(10克是几两guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课(kè)要研究的(de)主要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答(dá)下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005<10克是几两/p>

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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