圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式以及圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式，圆的面积公式是，求圆的周长公式，求(qiú)圆的直径公式，圆的面积(jī)怎么求 公式等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理以下的生(shēng)活小(xiǎo)知识：

圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置关(guān)系还(hái)可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不(bù)同的方程形式可使计算得(dé)到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一(yī)元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数>

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求(qiú)的(de)思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的距(jù反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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