圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组的解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式(shì)可使(shǐ)计算(suàn)得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为(wèi)简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一(yī)半(bàn)的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xià大明虾怎么保存才新鲜呢 大明虾是淡水还是海水n)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的(de)都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用制造(zào)商(shāng)指定(dìng)位置(zhì)的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=大明虾怎么保存才新鲜呢 大明虾是淡水还是海水弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的(de)证明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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