为什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(毕业2年之内都算应届吗，21年毕业生23年算应届吗zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负(fù)负得(dé)正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数(shù)

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