反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数，反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不(bù)具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+一里地等于多少米，一里地等于多少米千米π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于(yú)反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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