圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关(guān)系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采(cǎi)用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不(bù)求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)公立小学一年级收费标准明细表，公立小学一年级收费标准表，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。公立小学一年级收费标准明细表，公立小学一年级收费标准表

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半(bàn)大小的(de)正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切线。

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