由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数(shù)概念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)是多(duō)值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求(qiú)导(dǎo)公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒说女生坐摇摇车是什么意思，摇摇车的意思污数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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