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反函数的性质(zhì)是什么意思,反函(hán)数得性质
反函数的性质主要有(yǒu):函(hán虎眼石怎么辨别真假,虎眼石什么人不能戴)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的(de);一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。
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反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说(shuō),设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C,若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处
反函数的性质主要有:函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的(de);
一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。
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反函数(shù)的定义(yì)一般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x,这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的反函数(shù)就是(shì)对数函数与指数函数。
反函数的(de)性质(zhì)函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
函数及(jí)其反函(hán)数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称;
函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì),函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射等。
反函数(shù)性质:函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
函数及其反函数的图形关于直线y=x对称;
函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是,函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的。
反函数和原函数(shù)之间的(de)关系1、反函数的定义域(yù)是(shì)原函数的值域,反函数的值域是原函数的(de)定义域。
2、互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数的两个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。
3、原函数若(ruò)是奇函数,则其反(fǎn)函(hán)数为奇(qí)函数(shù)。
4、若函数是单(dān)调函数,则一(yī)定有反函数,且反函数的单调性与原函数的一致。
5、原函数与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有交点,则交点一(yī)定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现。
反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质
性质:
(1)函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
(2)函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充要条件是,函数的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射;
(3)一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一致;
(4)大部分(fēn)偶(ǒu)函数不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数(当函(hán)数y=f(x), 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常数),则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数(shù),其反函(hán)数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即(jí)没有反函数。
腔神若一个奇函数(shù)存在反函数,则(zé)它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。
(5)一段(duàn)连续(xù)的函数的单调性在(zài)对应区(qū)间内具有一致(zhì)性;
(6)严增(减)的函数(shù)一定有严格增(减)的反函数;
(7)反函数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯(wéi)一性;
(8)定义域、值域相反对(duì)应法则互逆(三反);
(9)反函数的导(dǎo)数关系:如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单(dān)调,可导(dǎo),且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo),且:
(10)y=x的反函(hán)数是它本身。
扩此(cǐ)卜(bo)展资料:
反函数定义(yì):
设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y,在D中有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y,则(zé)按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数。
并把(bǎ)该函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函(hán)数,记为由(yóu)该(gāi)定义可(kě)以很快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的(de)值域和(hé)定义域,并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f,也就是说,函(hán)数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数,即:
反函(hán)数与原函数的复合函数等于(yú)x,即(jí):
习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示(shì)自变量,用y来(lái)表示因变量,于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成
。
例(lì)如,函(hán)数
的反(fǎn)函数是(shì) 。
相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说,原来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。
反函数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。
这(zhè)是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点,即b=f(a)。
根据反函数的定义(yì),有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在(zài)反函(hán)数y虎眼石怎么辨别真假,虎眼石什么人不能戴=f-1(x)的(de)图像上。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng),由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。
于是我们可以知(zhī)道(dào),如果两个函(hán)数(shù)的图像关于y=x对称,那么这两个函(hán)数互为反函数。
这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义(yì)。
在微积(jī)分(fēn)里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一函数(shù)有反(fǎn)函数(shù),此函数便称为可逆(nì)的(de)(invertible)。
参(cān)考资料:百(bǎi)度百科(kē)---反(fǎn)函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了