为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与a的(de)和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原推动人类社会发展的第一动力是什么 推动人类社会发展的第一动力是生产力因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zh推动人类社会发展的第一动力是什么 推动人类社会发展的第一动力是生产力ōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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