反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程是正切(qiè)函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导公(gōng)式的(de)推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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