反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等(děng)于x的(de)那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米函数的整(zhěng)个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示(shì)1分米等于多少米，1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米1分米等于多少米厘米，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式的(de)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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