三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增(zēng)加(jiā)内驱(qū)力(lì)，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这(zhè)四个字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从数学的(de)角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作]我们(men)发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避(bì)免(miǎn)引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上(shàng)的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培(péi)养(yǎng)学生创(chuàng)新能(néng)力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自(zì)身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角(jiǎo)度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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