三角形(xíng)垂线的定义和性质，垂线的定(dìng)义和性质七年级是(shì)当两(liǎng)条直线相交所成的四(sì)个角中，有一(yī)个(gè)角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)线互(hù)相垂直，其中一条(tiáo)直线叫(jiào)做另(lìng)一(yī)直线的(de)垂线，交(jiāo)点(diǎn)叫垂(chuí)足(zú)的。

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三角形垂(chuí)线的(de)定义(yì)和(hé)性质(zhì)，垂线的定(dìng)义和性(xìng)质七年级

　　垂线(xiàn)的性(xìng)质是过(guò)直线上或直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直线和已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　垂线当两条(tiáo)直线相(xiāng)交所成的(de)四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角(jiǎo)时，即(jí)两条直

　　当两条直线相交所成的四个(gè)角中，有一个(gè)角是直角时，即两条直(zhí)线(xiàn)互相垂直，其中一条直(zhí)线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的(de)性(xìng)质是过直线上或直线外的一点，有且(qiě)只有一(yī)条直线和已(yǐ)知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　当两条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一(yī)个角是直角(jiǎo)时(shí)，即两(liǎng)条(tiáo)直线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其(qí)中一条直线叫(jiào)做(zuò)另一直线的垂线(xiàn)。

　　从直线外一点到这条直(zhí)线的垂线段的长度，叫做点到(dào)直线的距离(lí)。

　　过一点(diǎn)有且只(zhǐ)有(yǒu)一条(tiáo)直线与已知直线垂直。

　　一个(gè)角的两边分别(bié)垂直于另一个角的两边，这两个角相等或(huò)互补。

　　1、过(guò)直(zhí)线上(shàng)或直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直(zhí)线和(hé)已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　2、从直线外一点(diǎn)到这(zhè)条直线上(shàng)各(gè)点所连的线段(duàn)中，垂直线段最(zuì)短(duǎn)。

问(wèn)一(yī)下(xià) ，垂线(xiàn)的(de)定义和性质(zhì)

　　1、锐角三角形的(de)垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的(de)垂(chuí)心在三角形外(wài). 2、三(sān)角(jiǎo)形的垂心是它垂足三角形的内心毁肆桥；或者说，三角(jiǎo)形的内心是它(tā)旁(páng)心三角(jiǎo)形的垂心(xīn)； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的(de)外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆，有三组(每(měi)组四个)相似的直角三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是(shì)其余三点(diǎn)为顶点的三角(jiǎo)形的垂(chuí)心(xīn)(并称这样的(de)四点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三角形中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直(zhí)线分别于(yú)P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外(wài)心(xīn)到(dào)对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心到三顶点的距离(lí)之(zhī)和(hé)等于其(qí)内切圆(yuán)与(yǔ)外(wài)接圆半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边(biān)上(shàng))中，以(yǐ)垂(chuí)足(zú)三角形的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理(lǐ)（西姆松线） 从一(yī)点向三角形的三边(biān)所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在(zài)三(sān)角形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点(diǎn)T，那(nà)么T是(shì)垂心(xīn)的(de)充分必(bì)要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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