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独立事件与互斥事件的区(qū)别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概(gài)念(niàn)之间的关系，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独(dú)立是(shì)说事件A发(fā)生跟事件B发生没(méi)关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围(shì)件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事(shì)件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件有(yǒu)什么区(qū)别和联系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事(shì)件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针(zhēn)对和好能不能同(tóng)时发生，即两个互斥事(shì)件是指(zhǐ)两者不可派扒(bā)能(néng)同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即(jí)两个(gè)相互独(dú)立(lì)事件是指(zhǐ)一个事件(jiàn)发生对另一个事件发(fā)生的概(gài)率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和(hé)投(tóu)得tail两事件(jiàn)是互相排斥的(de)，不能同(tóng)时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和(hé)第二(èr)次投得tail这(zhè)事件则是(shì)相互独立的(de)，因为第(dì)二次投什(shén)么，跟第一次投什么(me)没(méi)啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事(shì)件的特例，所以对(duì)立事件一定是(shì)互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事件，当(dāng)且(qiě)仅(jǐn)当两个(gè)互斥事(shì)件必(bì)有(yǒu)一个(gè)发生时，它(tā)们同(tóng)时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一(yī)次(cì)试验中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联系(xì)在于(yú)，对立事件属于一(yī)种特殊(shū)的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身与(yǔ)其(qí)对立事件的并集等(děng)于总的样本空(kōng)间；而(ér)若(ruò)两个事(shì)件互(hù)为(wèi)互斥事(shì)件(jiàn)，表(biǎo)明(míng)一者(zhě)发生则另一者必然不发(fā)生，但不强调它们的并(bìng)集是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定(dìng)会对(duì)立。

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