反正切函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导数(shù)是(shì)正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确(què)定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tantan1等于多少，tan1等于多少兀x在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函tan1等于多少，tan1等于多少兀数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的(de)对(duì)称(chēng)变(biàn)换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(tan1等于多少，tan1等于多少兀rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导(dǎo)数公(gōng)式及推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本(běn)三角函数(shù)具有周期(qī)性，所以反三角(jiǎo)函(hán)数胡(hú)旅是多(duō)值(zhí)函数。

　　接下来(lái)给大家(jiā)分享反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式(shì)及推导过程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相(xiāng)应的(de)换元(yuán)姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基(jī)本(běn)初等(děng)函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各自(zì)表(biǎo)示其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的(de)角。

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