为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎ起飞前多久停止登机，起飞前多久停止登机口n)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+起飞前多久停止登机，起飞前多久停止登机口（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元(y起飞前多久停止登机，起飞前多久停止登机口uán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运(yùn)算法(fǎ)则(zé)，而负(fù)负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数(shù)

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