为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正(zhèng)是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出(c黑人牙膏创始人，好来牙膏是假货吗hū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正(zhèng)负数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法(fǎ)则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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