三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的(de)三(sān)角函数(shù)的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f却的部首叫什么名称拼音，卩是什么偏旁怎么念(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期(qī)有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容(róng)易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生的(de)自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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