为什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(mín没有罩子的瑜伽老师，瑜伽老师没带胸罩g)数学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪没有罩子的瑜伽老师，瑜伽老师没带胸罩末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百科-负(fù)数(shù)

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