独立(lì)事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系公式，独立事(shì)件与互(hù)斥事件的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发生的(de)话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这两个概念之(zhī)间的关系(xì)，简单的(de)说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意(yì)味着(zhe)AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生(shēng)对事件A不(bù)产生影(yǐng)响，就(jiù)说事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B之间存在(zài)某种“独立(lì)性”，其对(duì)象可(kě)以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能(néng)同(tóng)时成立，即独立必相容，互(hù)斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次(cì)试验中(zhōng)不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件和相(xiāng)互独立事件有什么区别(bié)和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘(chén)棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立是设(shè)A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同(tóng)时发生(shēng)，即两个互斥事件是(shì)指两者(zhě)不(bù)可派扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没(méi)有(yǒu)影响，即两个相(xiāng)互独立(lì)事(shì)件是指一(yī)个事(shì)件(jiàn)发生对(duì)另一个事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一次(cì)投得(dé)head和投得tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第一次投得(dé)head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是相(xiāng)互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投(tóu)什么(me)没啥关(guān)系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是(shì)相互独立；而(ér)第二个例(lì)子(zi)中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件(jiàn)是(shì)互斥事件的特例，所(suǒ)以对立(lì)事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不(bù)一定(dìng)是对立事件(jiàn)，当(dāng)且仅当两个互斥事(shì)件必(bì)有一个发生(shēng)时，它们同时又(yòu)是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件(jiàn)均不能同时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的(de)联系在于，对立事件属于一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的区别(bié)可以通过定义看出(chū)来(lái)。

　　一个事件本身与其(qí)对立事件(jiàn)的(de)并集(jí)等(děng)于总(zǒng)的样本(běn)空间(jiān)；而若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者(zhě)发生则另一者(zhě)必然(rán)不发生，但(dàn)不强调(diào)它们的(de)并(bìng)集(jí)是整个样本空(kōng)间。

　　即对(duì)立必然互(hù)斥(chì)，互斥不一定会对立。

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