为什么负(fù)负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果一(yī)个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×外国人那方面确实很厉害吗，嫁给外国人会不会撑坏（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得外国人那方面确实很厉害吗，嫁给外国人会不会撑坏正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负数

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