为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负债模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个(gè)因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到(dào)1娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星5美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)来源：百度百科-负数

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