反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程以及反正弦函数的(de)导数心力憔悴是什么意思，心力憔悴是成语吗，反正切(qiè)函数的心力憔悴是什么意思，心力憔悴是成语吗导数公式(shì)，反正切函数的导数推导过程，反正切函(hán)数(shù)的导数是多少，反正切函数的导数推导等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数(shù)是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求导公式的推(tuī)导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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