反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的(de)反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等(děng)于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=一个学期一般有多少周 一个学期一般有几个月1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再一个学期一般有多少周 一个学期一般有几个月用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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