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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步(bù)的(de)认上火了可以吃猕猴桃吗芭芭农场，上火了猕猴桃能吃吗(rèn)识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数(shù)学的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容(róng)就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表(biǎo)示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索归(guī)纳能力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心(xīn);使学生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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