三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比(bǐ)值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高二，使战(zhàn)胜高考的(de)这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四个字在高二年级的全部解(身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么jiě)释(shì)。

　　 高二频道为正在(zài)拼搏的你整理(lǐ)了《高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案(àn)》希(xī)望你喜(xǐ)欢！

　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习(xí)，使同学们(men)对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象的存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要(yào)内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并(bìng)总结：周(zhōu)期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生(shēng)完(wán)成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们(men)已经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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