圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式(shì)求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利(lì)用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截(jié)得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方(fāng)程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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