三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。狗狗临死前为什么嚎叫，狗狗临死前放不下主人的表现p>

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物(wù)理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考狗狗临死前为什么嚎叫，狗狗临死前放不下主人的表现与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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