反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程以及反正弦函数的导数，反正切函数的导数公式，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)，反正切函数的导数(shù)是多少，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推导等问题(tí)，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数等(děng)于反函(hán)数(shù)导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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