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独立事(shì)件与互(hù)斥事件的区别(bié)与联系(xì)公式，独(dú)立事件(jiàn)与(yǔ)互(hù)斥事件的区别与(yǔ)联系视频(pín)

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事(shì)件B就(jiù)不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念(niàn)之间(jiān)的(de)关系，简单的说，就(jiù)是(shì)没有关系。

　　独(dú)立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味(wèi)着AB事件同时(shí)发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意(yì)味着AB时(shí)间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不(bù)产生(shēng)影响，就(jiù)说事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B之间存在某种“独立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不(bù)能同(tóng)时成立(lì)，即(jí)独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何一次(cì)试验(yàn)中不(bù)会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和(hé)相互(hù)独立事件有(yǒu)什么区别和(hé)联系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就是(shì)互(hù)斥事件，也(yě)叫(jiào)互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立(lì)是(shì)设A，B是(shì)两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对(duì)和好能不能(néng)同时发(fā)生，即两个互(hù)斥(chì)事件是指两(liǎng)者不可(kě)派扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对(duì)有没有影响，即两个相互(hù)独立事(shì)件(jiàn)是指一个事(shì)件发生(shēng)对另一个事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了但第一(yī)次投得head这事件和(hé)第(dì)二次投得tail这事件(jiàn)则是(shì)相互独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关(guān)系。

　　在第一个(gè)例子中，这(zhè)两事件(jiàn)互斥，但不是相(xiāng)互独立(lì)；而第(dì)二(èr)个例子(zi)中，这两事(shì)件相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关(guān)系

　　1、对立(lì)事件(jiàn)是(shì)互斥事件(jiàn)的(de)特例，所以(yǐ)对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件(jiàn)不一定(dìng)是对立事件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有(yǒu)一个(gè)发(fā)生时，它们(men)同(tóng)时又是对立(lì)事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在(zài)任何一次试(shì)验中不会同时发生(shēng)。

　　两者(zhě)的联系在于(yú)，对(duì)立(lì)事件属于一种(zhǒng)特(tè)殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通过定义看(kàn)出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立事件(jiàn)的并集等(děng)于总的样(yàng)本空间；而若两个事件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发(fā)生则另一(yī)者(zhě)必然不发生，但不强调它们的并(bìng)集是(shì)整个(gè)样(yàng)本(běn)空间(jiān)。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不(bù)一(yī)定(dìng)会对(duì)立(lì)。

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