三(sān)角(jiǎo)形(xíng)垂线(xiàn)的定义和性质，垂(chuí)线(xiàn)的定义和性质七年级是当两条直线相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角(jiǎo)时(shí)，即两条(tiáo)直(zhí)线互相垂直，其中一条直线叫做另一直(zhí)线(xiàn)的垂(chuí)线(xiàn)，交点(diǎn)叫垂足的。

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三角形(xíng)垂(chuí)线的定义和性质，垂(chuí)线的定(dìng)义和(hé)性(xìng)质七年级

　　垂线的(de)性质是过直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只有一条直线(xiàn)和(hé)已知直线垂直。

　　垂线(xiàn)当两条直线相交所成的四个角中(zhōng)，有一个角是直(zhí)角(jiǎo)时，即两条直

　　当两条直线相(xiāng)交(jiāo)所成的(de)四个角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是直角时，即(jí)两条直线(xiàn)互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂(chuí)线(xiàn)的性质是过直(zhí)线上或直(zhí)线(xiàn)外的一点，有且只有一条直线和(hé)已知直线垂直。

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四(sì)个角中，有一个角是(shì)直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)线互(hù)相垂(chuí)直，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线。

　　从(cóng)直线外一点到这条直(zhí)线的(de)垂(chuí)线段的长度，叫做(zuò)点(diǎn)到直线的(de)距(jù)离。

　　过一(yī)点(diǎn)有(yǒu)且只(zhǐ)有一条(tiáo)直线与已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　一个角的两边分别垂直于另一(yī)个角的两(liǎng)边，这两个(gè)角相等(děng)或互补。

　　1、过直(zhí)线上(shàng)或直线外的(de)一点，有(yǒu)且(qiě)只有一条直线(xiàn)和已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从(cóng)直线外一点到这条直(zhí)线上各点所(suǒ)连的线段中，垂直线段最(zuì)短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的定(dìng)义和性质(zhì)

　　1、锐角三角形的垂心在三角形(xíng)内；直(zhí)角三角形的垂心(xīn)在直角顶点上；钝角三角(jiǎo)形的(de)垂(chuí)心在三角形外(wài). 2、三角形的垂心是它垂足三角形(xíng)的内(nèi)心毁肆桥；或(huò)者(zhě)说，三角(jiǎo)形(xíng)的内心是(shì)它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对(duì)称点，均在△ABC的(de)外(wài)接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四点共圆，有(yǒu)三组(每(měi)组四(sì)个)相似(shì)的直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点(diǎn)中任(rèn)一点是(shì)其余三点为顶(dǐng)点的三角形的(de)垂(chuí)心(并称(chēng)这样的四点(diǎn)为75寸电视长宽是多少一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外(wài)接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非直角三角形中(zhōng)，过H的直线交AB、AC所在(zài)直线分别(bié)于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到(dào)垂心(xīn)的距离，等(děng)于外心到对边(biān)的雹茄距离的(de)2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心(xīn)和(hé)垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点(diǎn)的(de)距离之和(hé)等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的(de)垂心是(shì)垂足三角形的内心；锐角(jiǎo)三(sān)角形的内(nèi)接(jiē)三(sān)角形(顶点在原三(sān)角形的边上(shàng))中，以垂足三角(jiǎo)形的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从(cóng)一点(diǎn)向三(sān)角形的三边所(suǒ)引(yǐn)垂(chuí)线的垂足共线的重要条件(jiàn)是该点落在三(sān)角形的外接(jiē)圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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