圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的(de)情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y黄喉要煮多久，黄喉要煮多久才能熟火锅1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不(bù)求(qiú)的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷(jié)。

直线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心(xīn)黄喉要煮多久，黄喉要煮多久才能熟火锅距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。黄喉要煮多久，黄喉要煮多久才能熟火锅

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定理(lǐ)，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的(de)两(liǎng)边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小、或(huò)者方程组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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